الهندسة التحليلية

الهندسة التحليلية

وتدعى أيضا الهندسة الأحداثية أو التنسيقية وسابقا الهندسة الديكارتية, هي فرع المعرفة الرياضية الذي تم من خلاله الربط بين فرعي الهندسة والجبر. تعريف عام


تهتم الهندسة التحليلية بالمواضيع ذاتها التي تهتم بها الهندسة التقليدية غير أنها تتيح طرقا أيسر لبرهان العديد من النظريات وتلعب دورا مهما في حساب المثلثات وحساب التفاضل والتكامل، وتهتم أيضا بدراسة الخواص الهندسية للأشكال باستخدام الوسائل الجبرية عادة تستخدم جمل إحداثيات ديكارتية لوصف نقاط الفراغ بدلالة أرقام هي الإحداثيات ثم يتم إيجاد المعادلة الجبرية التي تصف كلا من الدائرة أو القطع الناقص أو القطع المكافيء....
تقوم الهندسة التحليلية على وصف الأشكال الهندسية بطريقة جبرية عددية، واستخراج معلومات رقمية من تمثيلات هندسية. مثال الشكل الجبري للدائرة هي : (x^2-2)+(y^2-2)=0) حيث نصف قطر الدائرة هنا هو (2) و بشكل عام : (س^2-أ)+(ع^2-أ)=0 ونصف قطر الدائرة هنا هو (أ)
تستخدم الهندسة التحليلية نطاقا إحداثيا يسمى النظام الديكارتي نسبة إلى العالم الفرنسي رينيه ديكارت(1596 – 1650) صاحب الفكرة الأساسية للربط بين الهندسة والجبر وهي تمثيل كل نقطة في المستوي ببعديها عن مستقيمين متعامدين يلتقيان في نقطة تسمى نقطة الأصل (0، 0). يسمي المستقيمان المتعامدان محوري الإحداثيات 0 المحور الأفقي هو المحور السيني والمحور الراسي هو المحو الصادي ويحدد موقع النقاط في المستوي بإعطائها إحداثيين على خطى الأعداد.
س، ص ويسمي س الاحداثي السيني وهو يحدد موقع النقطة بالنسبة لمحور السينات بينما يحدد ص الاحداثي الصادي موقع النقطة بالنسبة لمحور الصادات ويكتب هذان الإحداثيان على صورة زوج مرتب (س، ص).
- ترتبط كل نقطة في المستوي بزوج مرتب وحيد من الأعداد (س، ص)وأيضا كل زوج مرتب يرتبط بنقطة واحدة وواحدة فقط في المستوي. - محوري الإحداثيات يقسمان المستوي الإحداثي إلى أربعة أرباع :
الربع الأول = ة (س، ص) : س < 0، ص < 0 : س، ص ي ح’ الربع الثاني = ة (س، ص) : س > 0، ص.، ص > 0 : س، ص ي ح’ الربع الرابع = ة (س، ص : س < 0، ص > 0 : س، ص ي ح’ كذلك يمكن وصف المحور السيني والمحور الصادي كمجموعة من النقاط كالتالي :- المحور السيني = ة(س، ص) : س ي ح، ص = 0 ’ المحور الصادي = ة (س، ص) : ص ح، س= 0 ’ بعض القوانين في الهندسة التحيلية

المسافة بين نقطتين في مستوي الإحدثيات


لتكن أ ب قطعة مستقيمة أ (س1،ص1)، ب (س2، ص2) فان المسافة بين النقطتين ا، ب هي إحداثيا نقطة المنتصف للقطعة المستقيمة أ ب هي


[(x1 + x2) / 2,(y1 + y2) / 2] ميل الخط المستقيم


""تعرف"":هي الزاوية المحصورة بين محور السينات الموجب والمتستقيم
الميل يساوي فرق الصادات على فرق السينات
م= (ص2-ص1)/(س2-س1):حيث أن س1 لا تساوي س2
ملاحظة : المستقيم الذي يوازي محور الصادات ليس له ميل و المستقيم الذي يوازي محور السينات ميله يساوي صفر
و الميل يساوي ظل الزاوية المحصورة بين محور السينات الموجب والمستقيم
م= ظاه